Informazioni generali

• Anno di corso: 1
• Semestre: 1
• CFU: 12

Docenti responsabili

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Programma del corso

Numeri reali

• Estremo superiore ed inferiore e loro proprietà
• Potenze, radici e logaritmi
• Alcune nozioni di calcolo combinatorio

Funzioni reali di una variabile

• Dominio, immagine e grafico
• Funzioni monotone e funzioni invertibili
• Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche Successioni
• Limite di una successione: definizione e proprietà
• Successioni monotone
• Forme indeterminate, limiti notevoli
• Sottosuccessioni, teorema di Bolzano-Weierstrass
• Il principio di induzione

Limiti di funzioni reali

• Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale
• Limite di una funzione: definizione e proprietà
• Infinitesimi, infiniti e confronti
• Forme indeterminate, limiti notevoli

Continuità

• Funzioni continue
• Punti di discontinuità
• Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass
• Teorema degli zeri
• Continuità della funzione inversa
• Uniforme continuità

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile

• Derivabilità e retta tangente
• Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione
• Estremi locali e derivate
• Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy
• Monotonia e derivate
• Teorema di de L'Hopital e applicazioni
• Derivate successive; concavità e convessità
• Studio del grafico di funzioni
• Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti

Numeri complessi

• Definizione
• Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari
• Radici n-sime complesse

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili

• Topologia in Rⁿ: punti di accumulazione, insiemi aperti, chiusi, compatti
• Limiti e continuità in Rⁿ
• Derivate parziali e direzionali
• Differenziabilità e piano tangente, gradiente
• Teorema del differenziale totale

Integrali

• Definizione di integrale di Riemann, proprietà
• Classi di funzioni integrabili
• Il teorema fondamentale del calcolo integrale
• Metodi di integrazione: integrazione per parti, per sostituzione
• Integrazione delle funzioni razionali
• Integrabilità' in senso improprio
• Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze
• Assoluta integrabilità in senso improprio
• Applicazioni alle funzioni speciali (es. funzione Gamma etc.)

Equazioni differenziali ordinarie

• Equazioni differenziali e problema di Cauchy
• Equazioni del primo ordine lineari
• Equazioni del primo ordine a variabili separabili
• Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee
• Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico

Risultati d'apprendimento previsti

Familiarizzazione con i concetti base dell'Analisi Matematica e con i primi rudimenti di calcolo. Apprendimento del linguaggio necessario per la formalizzazione matematica che verrà utilizzato negli altri corsi.

Eventuali propedeuticità

Non previste.

Testi di riferimento

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, "Elementi di Analisi Matematica", McGraw Hill, 2007.